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Engenharia Civil

CET 788 - GEOMETRIA ANALÍTICA

Carga Horária	Créditos	Professor
T             75	5	Natália Rocha Pinheiro
P
TOTAL   75	05

EMENTA

Coordenadas cartesianas. Retas no plano. Curvas quadráticas no plano. Retas no espaço. Superfícies quadráticas no espaço. Vetores no plano e no espaço. Sistemas lineares de duas ou três variáveis. Recursos computacionais.

OBJETIVOS

A disciplina deverá ser capaz de:
Introduzir os conhecimentos básicos de cálculo vetorial elementar e de geometria analítica plana e espacial;
Desenvolver no aluno a capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
Desenvolver no aluno o espírito crítico e criativo.

METODOLOGIA

A metodologia nesta disciplina envolverá, pelo menos, aulas expositivas, resoluções de exercícios, atividades em grupo e individuais sobre tópicos
relacionados com o conteúdo da ementa em tela.

AVALIAÇÃO

Provas escritas. Atividades suplementares.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Matrizes e Determinantes:
2. Definição de matriz;
3. Tipos especiais de matrizes;
   • Diagonal;
   • Identidade;
   • Quadrada;
   • Matriz Inversa;
   • Triangular, entre outras;
4. Operações;
5. Determinantes de matrizes de ordem 2;
6. Desenvolvimento de Laplace;
7. Regra de Sarrus;
   
8. Propriedades de determinantes;
   
9. Relação entre matriz inversa e determinantes;
• Sistemas Lineares de duas e três indeterminadas
10. Definição;
11. Métodos de solução de sistemas lineares:
    • Substituição;
    • Escalonamento;
    • Regra de Cramer;
12. Sistemas: possíveis, possíveis e indeterminados, impossíveis;
    • Coordenadas Cartesianas:
13. Coordenadas cartesianas no plano e no espaço;
    
14. Distância entre pontos;
    
15. Ponto Médio;
    • Vetores no plano e no espaço;
16. Definição;
    
17. Adição de vetores;
    
18. Multiplicação de número real por vetor;
    
19. Soma de ponto com vetor;
    
20. Dependência e independência linear;
    
21. Base;
    
22. Mudança de base;
    
23. Produto escalar;
    
24. Ângulo entre vetores;
    
25. Orientação;
    
26. Produto vetorial;
    
27. Produto misto;
    • Retas no plano e no espaço:
      
28. Condição de linearidade;
    
29. Equação vetorial da reta;
    
30. Equação paramétrica da reta;
    
31. Equação simétrica da reta;
    
32. Equação geral da reta;
    
33. Posições relativas entre retas;
34. Planos:
    
35. Equação vetorial do plano;
    
36. Equação paramétrica do plano;
    
37. Equação geral do plano.
    
38. Posições relativas entre planos;
39. Cônicas e Quádricas:
    Definição de cônicas;
    
40. Elipse;
    
41. Parábola;
    
42. Hipérbole;
    
43. Classificação das cônicas;
    
44. Rotação e translação;
    
45. O uso da rotação e translação no estudo das cônicas;
    
46. Definição de superfícies quádricas;
    
47. Equação na forma reduzida e técnicas para o esboço do lugar geométrico:
    • Elipsóide;
    • Parobolóide;
    • Hiperbolóide de uma folha;
    • Hiperbolóide de duas folhas;
    • Cone elíptico;
    • Parabolóide hiperbólico;
48. Superfícies cilíndricas.

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

1. SILVA, Ermes M. da, SILVA, Elio M. da, GONÇALVES, Valter, MUROLO,
   Afrânio C. Estatística (Vol. 1). 3ª Ed., Atlas S.A., 1999.
2. LEITHOLD, Louis. Cálculo: com geometria analítica (Vol. 1). 2ª Ed., Harper & Row do Brasil, 1982.
3. NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de física básica (Vol. 1). 2ª Ed., Edgard Blucher, 1988.
4. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I: Mecânica. 12ª Ed., Pearson, 2008.
5. RESNICK, Robert; HALLIDAY, David. Física I. 2ª Ed., LTC, 1974.
6. TIPLER, Paul Allen. Física para cientistas e engenheiros. 4ª Ed., Rio de Janeiro: LTC, 2000.

 

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